Выпуклый четырехугольник, треугольники и окружности.
В выпуклом четырехугольнике проведены диагонали, которые разбивают его на четыре треугольника. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны. Доказать, что данный четырехугольник – ромб....
View ArticleТреугольник, стороны которого диагонали параллелограммов.
Имеем некий треугольник, стороны которого являются диагоналями трех параллелограммов. Стороны этих параллелограммов параллельны двум прямым l и р. Необходимо доказать, что три диагонали этих...
View Articleвписанный шестиугольник.
Пусть дан некий вписанный шестиугольник АВСDEF. Обозначим через К точку пересечения АС и ВF, а через L – точку пересечения СЕ и FD. Требуется доказать, что диагонали АD, ВЕ и прямая КL пересекаются в...
View ArticleВершины вписанного четырехугольника.
В этой задаче требуется доказать, что четыре прямые, каждая из которых проходит через основания двух перпендикуляров, опущенных из вершины вписанного четырехугольника на не содержащие ее стороны,...
View ArticleЧетырехугольник, треугольник и окружности.
Четырехугольник АВСD вписан в окружность, О1 02, 03, 04 – центры окружностей, вписанных в треугольники АВС, ВСD, СDА, DАВ, а H1, H2, H3, H4 – точки пересечения высот тех же треугольников. Доказать, что...
View ArticleТреугольник (формула Паскаля).
Дан треугольник АВС и точка М. Прямая, проходящая через М, пересекает прямые АВ, ВС и CA соответственно в точках C₁, A₁и B₁. Прямые АМ, ВМ и СМ пересекают окружность, описанную около треугольника АВС,...
View ArticleТочка пересечения высот и две прямые.
Через точку пересечения высот треугольника проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Нужно доказать, что середины отрезков, высекаемых этими прямыми на сторонах треугольника лежат на одной прямой....
View ArticleГеометрическое место точек описанных прямоугольников.
Имеем некий треугольник. Необходимо найти геометрическое место центров всевозможных прямоугольников, описанных около данного треугольника. Дополнительное условие, что одна вершина треугольника...
View ArticleГеометрическое место точек B.
Даны две точки А и I. Найти геометрическое место точек В таких, что существует треугольник АВС с центром вписанного круга в точке I, все углы которого меньше 60° и одновременно больше 90°. Решение Если...
View ArticleМатематика в букмекерских конторах
Буквально не давно в беседе с одним из бывших учеников о его новом месте работы узнал что оказывается работа современных букмекерских контор основано именно на математических шансах и на обыкновенной...
View ArticleМартингейл против букмекеров
Как то даже непривычно, получил массу отзывов на свою предыдущую статью о применении математики в букмекерских конторах. Причем писал вообще то без какой либо цели. Так, просто заинтересовало. Да и из...
View Article