Пусть дан некий вписанный шестиугольник АВСDEF. Обозначим через К точку пересечения АС и ВF, а через L – точку пересечения СЕ и FD. Требуется доказать, что диагонали АD, ВЕ и прямая КL пересекаются в одной точке.
Решение.
Пусть М – точка пересечения AD и КL. Т.к. синусы вписанных углов пропорциональны хордам, имеем:
(|KM|)/(|ML|)=S_AKD/S_ALD =(1/2 |AK|•|AD|sinKAD)/(1/2 |DL|•|AD|sinADL)=(|AK|•|CD|)/(|DL|•|AF|
Точно также и [...]
↧